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ドローンの推力を見つける方法

正直に言うと、ドローンが大好きです。つまり、私は10代の頃からずっとリモコン車を持っていました。そしてもちろん、最も印象的なRC車両はガソリンヘリコプターでした。しかし、それは高価で飛行するのが大変でした。今、クワッドコプターで、それは簡単です。それに加えて、写真やビデオを撮影します。

私はドローンに魅了されているので、次のステップに進んで物理学に使用するのは論理的です。この特定のドローン、DJI Sparkの航空分析についてはどうですか。ドローン、物理学-何が良いのでしょうか?

だから、私はスマートフォンを使って、最初に垂直に、次に水平に動くSparkのスローモーションビデオを録画しました。以下に例を示します。そして、お気に入りのツールの1つであるTrackerビデオ分析アプリを使用して、各フレームでドローンの位置をプロットしました。そのデータで武装しているのは、加速、推力などのパフォーマンス仕様を引き出すためのホップ、スキップ、ジャンプだけです。

ビデオ:Rhett Allain

オンザボール

ビデオは本質的にドローンが移動する際のタイムスタンプ付きの一連のスナップショットを提供しますが、タイムスケールを調整するにはフレームレートを知る必要があります。私の電話は(****************************************でスローモーションを記録すると言います****)1秒あたりのフレーム数-つまり、4。17ミリ秒間隔

それを再確認するために、実行します私がすでに知っていることのテスト分析:空中に投げ上げられたボールの加速。重力が唯一の力である自由落下の物体の垂直加速度は約–9です。81メートル/秒2

ビデオフレームにメータースティックを置くと(手の横にある水平スティック)、距離スケールと垂直加速度の両方がわかります。それから、真のフレームレートを把握できます。ボールのトスは次のようになります:

ビデオ:Rhett Allain

このクリップでトラッカーソフトウェアを実行し、リストされたフレームレートを当てはめ式により、–9の垂直加速度が得られます。54m / s2。少し遊んだ後、私は4の時間間隔を得ました28ミリ秒-実際には671秒あたりのフレーム数。フレームレートを調整した軌跡を次に示します。

イラスト:Rhett Allain

加速オブジェクトの位置は、時間と時間の二乗の両方に依存します。物理学入門コースを受講したことがある方は、次の有名な運動学方程式を見たことがあります:

イラスト:Rhett Allain

二次関数のあてはめこのデータを見ると、t2項の前の係数は、加速度を除算した値に等しくなければならないことがわかります。二人で。これにより、-9の加速が得られます。240m / s2。それはかなり近いので、(***************************************の派生フレームレートに固執しましょう。 fps。さあ、ドローンに戻りましょう!

垂直加速度

加速度の最も単純なケースから始めましょう。ビデオをソフトウェアプログラムに取り込むと、時間(秒単位)の関数として位置(高さメートル単位)のプロットが得られます:

ドローンが静止状態で開始し、4の加速度で上方に移動することがわかります***************************************) ミズ2。しかし、加速し続けることはありません。1.5秒が経過する前に、一定の上昇速度3に達します。37 ミズ。それが線がまっすぐになる理由です。ドローンコントローラーからのテレメトリデータを見ると、約3 m / sの上昇速度が得られます。だから、これはすべてうまく見えます。

楽しい部分になりました。ドローンの4つのローターからの推力はどのくらいですか?最初に、ドローンとその質量の質量(m)がわかっている場合垂直加速度(ay))、効果的なnetこの力と運動の関係で垂直方向の力:

イラスト:Rhett Allain

その正味の力は、次の2つの異なる垂直方向の力に分解できます:(1)上向きの推力、FT、および(2)下向きの重力、mg-毎日の生活の中で「体重」と呼ぶもの。これは局所的な重力場の質量倍ですg(9.8 N / kg)。したがって、Fnet-y=FTmg。それをサブスクライブして再配置すると、スラスト力の式が得られます:

イラスト:Rhett Allain

これらの値はすべてわかっています。ビデオ分析から、ay=4。755m / s2。 DJIのスペックシートには、ドローンの重量(mg)0.3 kgとして。これをすべて合わせると、推力4が得られます。25ニュートン。

ああ、空気抵抗はどうですか?まあ、最初は無人機の動きが非常に遅いため、空気抵抗は無視できます。しかし、一定の上昇速度に達すると、それが要因になる可能性があります。一定の速度では、加速度はゼロになりますが、ドローンに作用する力は3つあります。上向きの推力と、重力と空気抵抗の下向きの力です。この場合の抗力係数は推定できますが、宿題の質問として残しておきます。

前方への加速

では、ドローンが水平に加速する様子を見てみましょう。これは、時間の関数としての水平位置のプロットです:

今回は4の加速が得られます63m / s2。この場合、無人機は観測された時間全体で加速します。これは1.5秒強です。もちろん、もっと長く見れば、一定の速度に達するでしょう。

しかし、加速度の値はどうでしょうか? 4の垂直加速度にかなり近いです234m / s2。それを引き下げる重力がないので、それははるかに高いはずではありませんか?あなたはそれを考えるかもしれませんが、ドローンが落ちないようにするために、ドローンスラスタはまだ下向きの重力に対処する必要があります。 。ここには重要なものがいくつかあります。そして、見た目はかっこいいです。

これがクワッドコプターのデザインをとても素晴らしいものにしているものです。上、下、前、後ろ、横、斜めに任意の方向に移動できます。これらの動きはすべて、4つのモーターへの動力の変化にすぎません。唯一の可動部品は、4つの水平ローターです。ヘリコプターのような複雑なピッチングブレードは必要ありません。

この場合、フロントローターは減少しますパワーが低下するため(推力が低下します)、ドローンが前方に傾斜します。この時点で、すべてのローターからの推力は上がり、斜めになります。これは、無人機を加速する前方方向の推力の成分を提供します。ここで、この力の図は役立つかもしれません:

イラスト:Rhett Allain

しかし、今では推力の合計の大きさを計算する2つの方法があります。最初に、垂直方向の力を見ることができます。この場合、ドローンは上下に加速しないため、垂直方向の正味の力はゼロになります。下向きの重力と推力の垂直成分は正確に相殺されます。

または水平方向からアプローチできます。ここで、正味の水平力は、質量と水平加速度の積でなければなりません。これらの力はベクトルです。つまり、水平(x)および垂直(y)同時に指示。ただし、xおよびy方向は互いに垂直であり、これらのベクトルのコンポーネントは直角三角形を形成します。トリガー関数は、実際には直角三角形の辺の単なる比率です。ブーム-x(***************で推力の成分を見つけることができます*****)およびy方向。

イラスト:Rhett Allain

(***************************の傾斜角θを使用****************************)。8度(ビデオから測定)、これらの式は合計推力の2つの異なる値を与えますマグニチュード:垂直方向の力で作業すると、3が得られます28ニュートン。水平方向の力を使用すると、2が得られます33。ちょっと待って!なぜこれらが異なるのですか?そして、なぜドローンが真っ直ぐ上に移動していたとき、垂直の結果が以前のものと異なるのですか?水平方向の加速度を押します。空気抵抗の水平方向の大きさが0の場合88ニュートン、これらの方法は両方とも同じ大きさの推力を生成します。

垂直方向の結果については、3。54ニュートン、私たちが得たものとは異なりますドローンは直進していました(4。25ニュートン):そうですね、そうではありませんthat異なる-単に測定エラーである可能性があります。しかし、別のもっともらしい説明があります。ドローンソフトウェアが水平方向の加速度を適切な値に制限しているのかもしれません。結局のところ、クラッシュする可能性のある悪いことのほとんどはその方向にあります。

OK、もう1つ宿題の質問があります。ドローンがゆっくり停止するまでの水平方向の加速度を測定します。空気抵抗力が推力と同じ方向に押すため、加速の加速よりも大きいと思われます。それは私の推測です。これが本当かどうか教えてください!


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